Por supuesto. Lo que está viendo es completamente normal en los bebés, particularmente alrededor de los 3+ meses de edad. Entre otras cosas, puede que esté empezando a tener dientes; ambas cosas están asociadas con la dentición. El babeo se asocia básicamente con todo para muchos bebés, y chupar los dedos (o los pulgares u otras cosas) también es muy normal.
Si el babeo es realmente excesivo, puede que quiera hablar con su pediatra para asegurarse de que no se debe a unas cuantas causas en particular (bajo tono muscular, en particular). De lo contrario, compre muchos baberos, y póngale un babero en todo momento, por encima de la camisa, o por debajo si el exceso es un problema. Asegúrese de que sea un babero seguro (que no lo ahogue). Muchos baberos deben ser removidos para dormir, aunque creo que algunos son seguros.